(* 
      variables  -  
        we are solving for (Subscript[v, i]) here *) 
(Subscript[v, 0]) = {(Subscript[v, 0, x]), 
          (Subscript[v, 0, y])};

    (Subscript[v, 1]) = {(Subscript[v, 1, x]), (Subscript[v, 1, y])};

    (Subscript[v, 2]) = {(Subscript[v, 2, x]), (Subscript[v, 2, y])};

    (Subscript[((v^d)), 2]) = {(Subscript[((v^d)), 2, x]), (Subscript[((v^d)), 2, y])};

    Rot90 = {{0, 1}, {-1, 
            0}};

 (* 
      error equation 3 from Igarashi05  -  
        write (Subscript[v, 2]) in terms of (Subscript[v, 0]), (Subscript[v, 1]) *) 

    (Subscript[((v^d)), 2])  =  
      (Subscript[v, 0])  +  x ((Subscript[v, 1]) - (Subscript[v, 0])) + 
        y ( Rot90  .  ((Subscript[v, 1]) - (Subscript[v, 0])))

    Ev2  =  ((Subscript[((v^d)), 2]) - (Subscript[v, 2])) . ((Subscript[((v^d)), 2]) - 
            (Subscript[v, 2]))

 (* 
      compute partials wrt free variables,  
      which get solved for  ==  
        0 (Eqn7) *) 

    Ev01  =  D[Ev2,  (Subscript[v, 0, x])];

    Ev02  =  D[Ev2,  (Subscript[v, 0, y])];

    Ev03  =  D[Ev2,  (Subscript[v, 1, x])];

    Ev04  =  D[Ev2,  (Subscript[v, 1, y])];

    Ev05  =  D[Ev2,  (Subscript[v, 2, x])];

    Ev06  =  D[Ev2,  (Subscript[v, 2, y])];

(* 
      these coefficients are accumulated in the matrix G (Eqn6) .  Store each one at element (i, j) where i  ==  
        row for derivative (Subscript[v, i, x | y]) and j  ==  
        column for coefficient (Subscript[v, j, x | y]) *) 

Coefficient[ 
      ExpandAll[Ev01],  {(Subscript[v, 0, x]), (Subscript[v, 0, y]), (Subscript[v, 1, x]), (Subscript[v, 1, y]), 
        (Subscript[v, 2, x]), (Subscript[v, 2, y])}]

    Coefficient[ 
      ExpandAll[Ev02],  {(Subscript[v, 0, x]), (Subscript[v, 0, y]), (Subscript[v, 1, x]), (Subscript[v, 1, y]), 
        (Subscript[v, 2, x]), (Subscript[v, 2, y])}]

    Coefficient[ 
      ExpandAll[Ev03],  {(Subscript[v, 0, x]), (Subscript[v, 0, y]), (Subscript[v, 1, x]), (Subscript[v, 1, y]), 
        (Subscript[v, 2, x]), (Subscript[v, 2, y])}]

    Coefficient[ 
      ExpandAll[Ev04],  {(Subscript[v, 0, x]), (Subscript[v, 0, y]), (Subscript[v, 1, x]), (Subscript[v, 1, y]), 
        (Subscript[v, 2, x]), (Subscript[v, 2, y])}]

    Coefficient[ 
      ExpandAll[Ev05],  {(Subscript[v, 0, x]), (Subscript[v, 0, y]), (Subscript[v, 1, x]), (Subscript[v, 1, y]), 
        (Subscript[v, 2, x]), (Subscript[v, 2, y])}]

    Coefficient[ 
      ExpandAll[Ev06],  {(Subscript[v, 0, x]), (Subscript[v, 0, y]), (Subscript[v, 1, x]), (Subscript[v, 1, y]), 
        (Subscript[v, 2, x]), (Subscript[v, 2, y])}]